Em um termômetro a gás, a pressão é mantida constante, enquanto o volume (grandeza termométrica) varia com a temperatura absoluta. Verificaram-se os pontos fixos abaixo:
) no ponto do gelo,
;
) no ponto do vapor,
.
a) Escreva a equação termométrica.
b) Determine a temperatura quando o volume do gás for
.
c) Determine o volume quando a temperatura for 100 K .
a) Escreva a equação termométrica.
b) Determine a temperatura quando o volume do gás for
c) Determine o volume quando a temperatura for 100 K .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (peguei os números do enunciado):
- No ponto do gelo:
. - No ponto do vapor:
.
O que a questão pede:
a) Escrever a equação termométrica (relação entre volume e temperatura absoluta).
b) Determinar a temperatura quando .
c) Determinar o volume quando .
a) Escrever a equação termométrica (relação entre volume e temperatura absoluta).
b) Determinar a temperatura quando
c) Determinar o volume quando
Passo 2
Entendendo a relação física (passo-a-passo didático). Quando a pressão é mantida constante e o número de mols do gás também é fixo, a lei dos gases ideais
aplica-se, onde:
-
é a pressão (constante aqui), -
é o volume, -
é a quantidade de substância (mols, constante aqui), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Como
,
e
são constantes nesse processo, podemos agrupar essas constantes em um único coeficiente
. Assim obtemos a relação linear (Lei de Charles):
onde
. Aqui:
-
está em (unidade usada no enunciado), -
está em , -
tem unidade .
Agora usamos os pontos fixos para achar
. Os pontos do gelo e do vapor correspondem às temperaturas absolutas padrão
Calcule
a partir de
:
Verificação rápida com o ponto do vapor:
confirma que
é consistente. Portanto a equação termométrica é
com
em
e
em
.
Passo 3
Resolver o item (b): encontrar
quando
.
A partir de
isolamos
:
Substituindo
:
Explicação prática: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
.
Passo 4
Resolver o item (c): encontrar
quando
.
Usando
e substituindo
:
Passo 5
Resumo e checagem rápida: a relação é linear e passante pela origem no diagrama
vs
(porque usamos temperatura absoluta). Os cálculos são simples multiplicações/divisões por
, então os números batem com os pontos fixos dados.
Resposta
a)
(com
em
e
em
).
b) .
c) .
b)
c)