Em um termômetro a gás, a pressão é mantida constante, enquanto o volume (grandeza termométrica) varia com a temperatura absoluta. Verificaram-se os pontos fixos abaixo:
1^{\circ} ) no ponto do gelo, \mathrm{V}_{\mathrm{G}}=27,3 \mathrm{~cm}^{3};
2^{\circ} ) no ponto do vapor, \mathrm{V}_{\mathrm{V}}=37,3 \mathrm{~cm}^{3}.
a) Escreva a equação termométrica.
b) Determine a temperatura quando o volume do gás for 74,6 \mathrm{~cm}^{3}.
c) Determine o volume quando a temperatura for 100 K .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (peguei os números do enunciado):
  • No ponto do gelo: V_G=27,3\\ \mathrm{cm}^3.
  • No ponto do vapor: V_V=37,3\\ \mathrm{cm}^3.
O que a questão pede:
a) Escrever a equação termométrica (relação entre volume e temperatura absoluta).
b) Determinar a temperatura quando V=74,6\\ \mathrm{cm}^3.
c) Determinar o volume quando T=100\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Entendendo a relação física (passo-a-passo didático). Quando a pressão é mantida constante e o número de mols do gás também é fixo, a lei dos gases ideais
PV=nRT
aplica-se, onde:
  • P é a pressão (constante aqui),
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (mols, constante aqui),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Como P, n e R são constantes nesse processo, podemos agrupar essas constantes em um único coeficiente k. Assim obtemos a relação linear (Lei de Charles):
V = k\,T,
onde k=\dfrac{nR}{P}. Aqui:
  • V está em \mathrm{cm}^3 (unidade usada no enunciado),
  • T está em \mathrm{K},
  • k tem unidade \mathrm{cm}^3/\mathrm{K}.
Agora usamos os pontos fixos para achar k. Os pontos do gelo e do vapor correspondem às temperaturas absolutas padrão
T_G=273\\ \mathrm{K},\qquad T_V=373\\ \mathrm{K}.
Calcule k a partir de V_G:
k=\frac{V_G}{T_G}=\frac{27,3}{273}=0,1\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{K}.
Verificação rápida com o ponto do vapor:
\frac{V_V}{T_V}=\frac{37,3}{373}=0,1\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{K},
confirma que k é consistente. Portanto a equação termométrica é
V=0,1\,T,
com V em \mathrm{cm}^3 e T em \mathrm{K}.

Passo 3

Resolver o item (b): encontrar T quando V=74,6\\ \mathrm{cm}^3.
A partir de \;V=0,1\,T\; isolamos T:
T=\frac{V}{0,1}.
Substituindo V=74,6:
T=\frac{74,6}{0,1}=746\\ \mathrm{K}.
Explicação prática: dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10.

Passo 4

Resolver o item (c): encontrar V quando T=100\\ \mathrm{K}.
Usando \;V=0,1\,T\; e substituindo T=100:
V=0,1\times100=10\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Resumo e checagem rápida: a relação é linear e passante pela origem no diagrama V vs T (porque usamos temperatura absoluta). Os cálculos são simples multiplicações/divisões por 0,1, então os números batem com os pontos fixos dados.

Resposta

a) V=0,1\,T (com V em \mathrm{cm}^3 e T em \mathrm{K}).
b) T=746\\ \mathrm{K}.
c) V=10\\ \mathrm{cm}^3.

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