(G1 - ítce 2020) Pedro e Marta são os pais de Ana. A familia quer viajar nas férias de julho. Pedro conseguiut tirar suas férias na fábrica do dia 4 ao dia 27. Marta obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Ana na escola vão de 2 a 25. A familia poderá viajar sem faltar as suas obrigações por
(A) 20 dias.
(B) 21 dias.
(C) 22 dias.
(D) 23 dias.
(E) 24 dias.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Pedro tem férias de \,4 a \,27.
  • Marta tem férias de \,5 a \,30.
  • Ana tem férias de \,2 a \,25.
O enunciado pergunta por quantos dias a família poderá viajar sem que ninguém falte às suas obrigações (ou seja, por quantos dias todos os três estarão de férias ao mesmo tempo).

Passo 2

Ideia e ferramenta que vamos usar (explicadinha, sem pressa).
Quando queremos que três pessoas estejam todas disponíveis ao mesmo tempo, precisamos olhar para a interseção (a parte comum) dos três períodos. Se cada período for um intervalo de dias fechado (inclui os dias de início e fim), a interseção também será um intervalo fechado, cujo primeiro dia é o maior entre os dias de início e cujo último dia é o menor entre os dias de término.
Fórmula útil para contar quantos dias há num intervalo fechado: se um intervalo vai de \,a a \,b com \,a\le b, então o número de dias inteiros inclusos é
b-a+1.
Exemplo rápido para fixar: o intervalo de \,1 a \,3 tem \,3-1+1=3 dias ( \,1,2,3).

Passo 3

Determinar os extremos do intervalo comum (interseção).
  • O primeiro dia da interseção é o máximo dos inícios:
\max(4,5,2)=5.
  • O último dia da interseção é o mínimo dos fins:
\min(27,30,25)=25.
Portanto o intervalo comum é de \,5 a \,25 (assumindo que os dias são contados inclusive).

Passo 4

Contar quantos dias há no intervalo \,5 até \,25 usando a fórmula explicada.
\text{nº de dias} = 25 - 5 + 1 = 21.º
Rápida verificação mental: os dias contam \,5,6,\dots,25. Se preferir pensar por blocos, de \,5 a \,24 são 20 dias e somando o dia \,25 fica 21.

Passo 5

Resumo final do raciocínio: a interseção dos três intervalos é de \,5 a \,25, que contém \,21 dias.

Resposta

(B) 21 dias.

Exercícios relacionados