Para item abaixo, encontre uma primitiva, isto é, a funçāo que, ao derivar, resulta em cada uma das funçőes abaixo:
f(x)=raizx

Passo 1

Resumo do enunciado: temos f(x) = raizx, precisamos encontrar uma primitiva, ou seja, uma função cuja derivada é f(x). O conteúdo é integração de funções potência e vamos usar a regra de integração para potências.

Passo 2

Nesse tipo de integral, usamos a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C para n neq -1. Aqui, raizx pode ser escrito como x^1/2, então identificamos n = tfrac12.

Passo 3

Aplicando a fórmula, calculamos:
integral x^1/2,dx = x^1/2 + 11/2 + 1 + C = x^3/23/2 + C = 23,x^3/2 + C
Portanto, uma primitiva de raizx é tfrac23x^3/2 + C.

Resposta

Uma primitiva de f(x) = raizx é tfrac23x^3/2 + C.

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