Para cada item abaixo, use o Teorema Fundamental do Cálculo visto em sala para calcular as integrais abaixo. Diga, quando possível, se o valor encontrado é ou nâo a área sob o gráfico da função.
integral-1^2 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-1^2 x^2,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar encontrar uma antiderivada de x^2 e depois avaliar o valor dessa antiderivada nos limites de integração.

Passo 2

A antiderivada de x^2 é F(x)=tfracx^33. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que

Passo 3

integral-1^2 x^2,dx = F(2) - F(-1) = 2^33 - (-1)^33 = 83 - l(-13r) = 93 = 3

Passo 4

A função f(x)=x^2 é não-negativa em todo o intervalo [-1,2], portanto o valor da integral corresponde à área sob o gráfico de f(x) nesse intervalo.

Resposta

  1. É a área sob o gráfico da função, pois x^2>=0 em [-1,2].

Exercícios relacionados