Use a regra de LHôpital (quando possível) para calcular os seguintes limites:
lim x +infty xe^x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de xe^x quando x tende a +infty usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites do tipo infty/infty e vamos precisar das derivadas de x e e^x.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma indeterminada. Ao substituir xto+infty em xe^x, o numerador tende a +infty e o denominador também tende a +infty, caracterizando a forma indeterminada infty/infty.

Passo 3

Como temos uma indeterminação infty/infty, aplicamos a regra de L’Hôpital, que diz para derivar o numerador e o denominador separadamente. A derivada de x em relação a x é 1 e a derivada de e^x é e^x.
Substituindo pelas derivadas, obtemos o novo limite
limxto+infty1e^x

Passo 4

Como e^x cresce sem limite quando xto+infty, o quociente 1/e^x tende a zero.

Resposta

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