Item 2) Considere os pontos A=(1,-4,4), B=(2,0,5), C=(2,4,5).
(a) Determine a área do triângulo A B C : \square
(b) Determine o ponto Q da reta A B tal que: a medida do segmento C Q é a altura do triângulo A B C relativa à base A B.
Q=(\square)
Passo 1
O enunciado dá três pontos em \mathbb{R}^3:
A=(1,-4,4),\quad B=(2,0,5),\quad C=(2,4,5).
Pede (a) a área do triângulo ABC e (b) o ponto Q sobre a reta AB tal que CQ seja a altura relativa à base AB. Vamos usar produto vetorial para a área e projeção ortogonal para achar Q.
Passo 2
Formamos os vetores que partem de A:
\vec{AB} = B - A = (2-1,\;0-(-4),\;5-4) = (1,4,1),
\vec{AC} = C - A = (2-1,\;4-(-4),\;5-4) = (1,8,1).
Passo 3
O produto vetorial dá uma área dupla do paralelogramo: