Quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de \mathbf{M}(2,2) ? Justifique. W=\left\{\left.\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] \in \mathbf{M}(2,2) \right\rvert\, a=c\right. e \left.b+d=0\right\}.
Passo 1
O enunciado define
W = \left\{\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}\in \mathbf{M}(2,2)\mid a=c\text{ e }b+d=0\right\}
e pede para verificar se W é subespaço vetorial de \mathbf{M}(2,2). Para isso usamos o critério de subespaço: mostrar que W\neq\varnothing, que é fechado em soma e fechado em multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que W não é vazio, pois a matriz zero pertence a W. De fato, para