Item 1) Sobre uma pirâmide P A B C D sabe-se que: sua base A B C D é um paralelogramo de lados A B e A D medindo respectivamente 2 e 5 , o ângulo B A D mede 60 graus, o vetor \overrightarrow{P A} mede 5 e tem a direção e sentido do vetor \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A D}. Nessas condições, complete:
(a) |\overrightarrow{A B} \cdot(\overrightarrow{A D} \times \overrightarrow{A P})|=\square
(b) Se \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A D}=m \overrightarrow{A P}, então m=\square
(c) |2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{B C}|^{2}=\square
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide PABC D cuja base ABCD é um paralelogramo com \lvert AB\rvert=2, \lvert AD\rvert=5 e \angle BAD=60^\circ. O vetor \overrightarrow{PA} tem módulo 5 e direção/sentido de \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}. Precisamos calcular:
(a) \bigl|\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AP})\bigr|,
(b) o escalar m tal que \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=m\,\overrightarrow{AP},
(c) \bigl\lvert 2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}\bigr\rvert^2.
Passo 2
Calculemos primeiro o vetor \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}. Seu módulo é