Determine as coordenadas dos focos da hipérbole
.
Passo 1
O enunciado pede os focos da curva de equação
que é uma hipérbole. Para encontrar os focos, vamos primeiro completar quadrados para pôr esta equação na forma canônica e, daí, identificar o centro
, os parâmetros
e
, calcular
pela relação
e finalmente escrever as coordenadas dos focos.
Passo 2
Agrupando termos em
e em
e completando quadrados, temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolando o lado esquerdo igual a
, dividimos tudo por
:
Dessa forma, vemos que o centro é
, e que
Passo 4
Para uma hipérbole horizontal, a distância focal
satisfaz
Passo 5
Os focos ficam alinhados horizontalmente ao redor do centro
, isto é, em
Resposta
Os focos da hipérbole são