Obter a excentricidade da hipérbole
.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole em forma geral
e pede a excentricidade. O conteúdo necessário é classificação de cônicas e completar quadrados para escrever a hipérbole em forma reduzida, de onde identificamos
e
.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Para
:
Para
:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Na forma padrão
temos
e
. Para hipérbole vertical, a excentricidade é
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A excentricidade da hipérbole é
.