Nos items abaixo, calcule as integrais
, onde
está definida parametricamente como indicado.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais de linha
,
e
para
ao longo da curva parametrizada por
,
, com
. O conteúdo é integral de linha escalar (com
) e integrais de linha vetoriais em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as quantidades em função de
. Temos:
A função em
é
O elemento de comprimento de arco é
Passo 3
Para
substituímos:
Fazendo a troca
,
, o integral vira
Passo 4
Para
usamos
:
Passo 5
Para
usamos
: