Nos items abaixo, calcule as integrais
, onde
está definida parametricamente como indicado.
(a)
(a)
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular as integrais de linha
,
e
para a curva paramétrica dada por
,
com
. O conteúdo envolve integrais de linha aplicadas a funções escalares.
Passo 2
Primeiro, determinamos os vetores velocidade e o diferencial de arco. Temos
portanto o vetor velocidade é
Passo 3
Agora, substituímos na integral
. A função along a curva é
Passo 4
Logo
Passo 5
Para resolver este integral usamos a substituição
, então
e quando
temos
, quando
temos
. Assim
Passo 6
Para
, usamos
. Então
Passo 7
Para
, temos
. Portanto