Obtenha a derivada das seguintes funções.

Passo 1

O enunciado pede para obter a derivada da função y=cosl(ln(e^2x)r), envolvendo derivada de função composta e propriedade de logaritmos.

Passo 2

Usando a propriedade ln(e^u)=u, vemos que ln(e^2x)=2x. Portanto a função simplifica para y=cos(2x).

Passo 3

Para derivar y=cos(2x) aplicamos a regra da cadeia: a derivada de cos(u) é -sin(u) multiplicada por u'. Aqui u=2x então u'=2. Logo

Passo 4

Calculando obtemos y'=-sin(2x)cdot2=-2sin(2x).

Resposta

y'=-2sin(2x)

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