Nos items abaixo, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular o rotacional e a divergência de um campo vetorial de três componentes. Isso é cálculo vetorial: vamos usar derivadas parciais e as definições de ∇·F (divergente) e ∇×F (rotacional).
Passo 2
Pra divergência, lembramos que pra um campo
,
Passo 3
Aqui
,
e
. Vamos calcular cada derivada parcial:
Passo 4
Somando tudo a gente obtém a divergência:
Passo 5
Para o rotacional, usamos a definição via determinante formal:
Passo 6
Isso dá as componentes:
- Componente
:i partial Rpartial y-partial Qpartial z=0-(xy^2)= -xy^2 - Componente
:j partial Ppartial z-partial Rpartial x=0-(z^2)= -z^2 - Componente
:k partial Qpartial x-partial Ppartial y=y^2z-1
Passo 7
Portanto o rotacional é