Sejam
constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=1−t+u₁(t)(t−1). O conteúdo aqui envolve a definição de transformada de Laplace e o teorema de deslocamento (segunda propriedade do degrau de Heaviside).
Passo 2
Primeiro calculemos L{1−t}. Usamos as fórmulas básicas:
L{1}=\frac{1}{s},
L{t}=\frac{1}{s^2}.
Logo
L{1−t}=\frac{1}{s}−\frac{1}{s^2}.
Passo 3
Em seguida aplicamos o teorema do deslocamento para a parte u₁(t)(t−1). Sabemos que se g(τ)=τ então L{u_a(t)g(t−a)}=e^{-as}G(s), onde G(s)=L{τ}=1/s^2. Aqui a=1, logo
L{u₁(t)(t−1)}=e{-s}\cdot\frac{1}{s2}.
Passo 4
Agora somamos as duas partes obtidas:
L{f(t)}=\Bigl(\frac{1}{s}−\frac{1}{s2}\Bigr)+\frac{e{-s}}{s^2}.
Passo 5
Podemos escrever de forma única agrupando em denominador comum s^2:
L{f(t)}=\frac{s-1+e{-s}}{s2}.
Resposta
\frac{1}{s}-\frac{1}{s2}+\frac{e{-s}}{s^2} = \frac{s-1+e{-s}}{s2}