Sejam a, b constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=1−t+u₁(t)(t−1). O conteúdo aqui envolve a definição de transformada de Laplace e o teorema de deslocamento (segunda propriedade do degrau de Heaviside).

Passo 2

Primeiro calculemos L{1−t}. Usamos as fórmulas básicas:
L{1}=\frac{1}{s},
L{t}=\frac{1}{s^2}.
Logo
L{1−t}=\frac{1}{s}−\frac{1}{s^2}.

Passo 3

Em seguida aplicamos o teorema do deslocamento para a parte u₁(t)(t−1). Sabemos que se g(τ)=τ então L{u_a(t)g(t−a)}=e^{-as}G(s), onde G(s)=L{τ}=1/s^2. Aqui a=1, logo
L{u₁(t)(t−1)}=e{-s}\cdot\frac{1}{s2}.

Passo 4

Agora somamos as duas partes obtidas:
L{f(t)}=\Bigl(\frac{1}{s}−\frac{1}{s2}\Bigr)+\frac{e{-s}}{s^2}.

Passo 5

Podemos escrever de forma única agrupando em denominador comum s^2:
L{f(t)}=\frac{s-1+e{-s}}{s2}.

Resposta

\frac{1}{s}-\frac{1}{s2}+\frac{e{-s}}{s^2} = \frac{s-1+e{-s}}{s2}

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