Nos items a seguir, esboce o sólido limitado pelos gráficos das expressões dadas e use uma integral tripla para obter seu volume.
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
,
e
. O conteúdo aqui é integral tripla para volume, e vamos precisar achar primeiro a projeção no plano
.
Passo 2
Para determinar a região de projeção
no plano
, observamos que
varia de
até
. A interseção ocorre quando
, ou seja:
Logo,
Passo 3
Agora montamos a integral tripla para o volume:
Aqui usamos que o volume é
Passo 4
Começamos integrando em
:
Assim a integral fica
Passo 5
Agora integramos em
: seja
. Então
Calculamos separadamente:
Logo
Passo 6
Por fim integramos em
, que só multiplica pelo comprimento em
: