Use a definição para encontrar a transformada de Laplace das funções nos itens (a) ao (f):
f(t)=integral0^t(t-tau)^2 cos (2 tau) d tau

Passo 1

Vamos achar a transformada de Laplace de

. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e, mais especificamente, o teorema da convolução.

Passo 2

Primeiro percebemos que f(t) é a convolução de duas funções:
h(t) = t^2,
com
g(t) = cos(2t)

Passo 3

Agora lembramos os pares básicos de transformada de Laplace:
para h(t)=t^2, temos
Lt^2 = 2s^3,
e para g(t)=cos(2t), temos
Lcos(2t) = ss^2+4

Passo 4

Aplicando o teorema da convolução, que diz que
Lh*g(s) = Lh(s) cdot Lg(s),
obtemos
Lf(t) = 2s^3 cdot ss^2+4

Passo 5

Basta simplificar o produto:
2s^3cdotss^2+4 = 2s^2(s^2+4)

Resposta

2s^2(s^2+4)

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