Nos items a seguir, esboce o sólido no primeiro octante limitado pelos gráficos das funções dadas e encontre seu volume.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos esboçar e calcular o volume do sólido no primeiro octante limitado pela superfície
e pelos planos
,
e
. O conteúdo é volume via integrais duplas.
Passo 2
A projeção desse sólido no plano
é a região
definida por
com
,
, ou seja,
um quarto de elipse de semi-eixos
Passo 3
O volume é dado por
Em coordenadas retangulares podemos usar
Passo 4
Calculando a integral interna em
:
Passo 5
Substituindo na integral em
, obtemos
Passo 6
Para resolver
, fazemos
,
e mudamos os limites de integração para
. Então
Passo 7
Logo obtemos
Resposta
O volume do sólido é
.