Calcule a integral
Passo 1
O problema pede para calcular a integral dupla
. Esse tipo de integral a gente costuma resolver trocando a ordem de integração (teorema de Fubini) e usando substituições para as exponenciais.
Passo 2
A região de integração é dada por
e
. Se trocarmos a ordem, primeiro fixamos
variando de 0 a 1 e depois
de 0 até
. Assim,
Agora a integral interna é em
fazemos a substituição
, logo
e, quando
,
; quando
,
. Fica
Passo 3
Substituindo de volta na integral em
, temos
Passo 4
Portanto, o valor da integral original é
.