Nos itens abaixo admita que
, e verifique as seguintes identidades:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede verificar a identidade da transformada de Laplace de e^{a t} cos(b t). O conteúdo envolvido é a definição da transformada de Laplace e a aplicação da propriedade de deslocamento no domínio de s.
Passo 2
Começamos aplicando a definição
com f(t)=e^{a t}\cos(b t).
Passo 3
Dentro do integrando, juntamos os expoentes:
ficando
Passo 4
Reconhecemos a integral do tipo
válida para
. Aqui usamos p = s - a e q = b.