Sendo a um inteiro qualquer, mostre que:
2 mid a(a+1)

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que, para qualquer número inteiro a, o produto a(a+1) é divisível por 2. Aqui, estamos trabalhando com divisibilidade e propriedades dos números inteiros. Vamos precisar entender que entre dois números inteiros consecutivos, sempre tem pelo menos um que é par.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa um número ser par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2, ou seja, se ele pode ser escrito na forma 2k, onde k é algum número inteiro.

Passo 3

Agora, consideremos os números a e a+1. Eles são dois números inteiros consecutivos. Isso significa que, um deles é par e o outro é ímpar. Vamos ver os dois casos possíveis.

Passo 4

Caso 1: Suponha que a seja par. Então, podemos escrever a = 2k para algum inteiro k. Assim, o produto fica:
a(a+1) = 2k(a+1)
Como 2k(a+1) tem um fator 2, isso mostra que a(a+1) é divisível por 2.

Passo 5

Caso 2: Suponha que a seja ímpar. Nesse caso, a+1 será par. Podemos escrever a+1 = 2k para algum inteiro k. Então, o produto fica:
a(a+1) = a times 2k = 2k cdot a
Novamente, temos um fator 2, o que mostra que a(a+1) é divisível por 2.

Resposta

Portanto, para qualquer número inteiro a, o produto a(a+1) é divisível por 2.

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