Nos itens abaixo admita que
, e verifique as seguintes identidades:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
, onde
e
. O conteúdo é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no domínio
. Vamos usar a definição integral e depois aplicar um resultado padrão.
Passo 2
Pela definição da transformada de Laplace, temos
Passo 3
Para avaliar esse integral, lembramos do resultado padrão de integrais impróprias: se
, então
Aqui a convergência exige
, ou seja,
.
Passo 4
Basta agora identificar
e substituir no resultado padrão. Isso dá
Portanto concluímos a identidade desejada.