Nos itens abaixo, calcular as integrais usando o método da substituição:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral indefinida
Informações fornecidas: a função integranda é
, a variável de integração é
e queremos uma primitiva (ou seja, a integral indefinida, com constante de integração).
Passo 2
Observação importante (pista para substituição): dentro da potência aparece
. A derivada de
em relação a
é
, que é muito parecida com o fator
que multiplica a exponencial. Isso sugere a substituição
Agora calculamos o diferencial
. Derivando ambos os lados em relação a
temos
Isolando
obtemos
Essa relação permite trocar
por termos em
.
Passo 3
Substituímos na integral original usando
e
. Temos
Fatorando a constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora precisamos integrar
. Vou te lembrar a fórmula geral para integrar exponenciais com base
,
:
Explicação rápida:
e a derivada de
é
, daí ao integrar divide-se por
. Exemplo curto:
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
na integral que ficou:
Passo 6
Voltamos à variável
substituindo
:
Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade
. Assim,
Portanto a primitiva fica mais enxuta.
Passo 7
Resultado final e observação prática: a primitiva que encontramos é
Dica para a prova: ao ver uma exponencial
multiplicada por algo que parece ser derivada do “algo” (aqui
vs
), tente sempre a substituição
— costuma simplificar bastante.