Nos itens abaixo, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.
para
Passo 1
A questão pede a derivada de
e a inclinação da reta tangente em
. O conteúdo é derivadas, e vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
. Para achar
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora usamos a regra da cadeia em
:
Substituindo
Passo 4
Simplificando a expressão acima obtemos
Passo 5
Para encontrar a inclinação no ponto
, avaliamos:
Passo 6
Logo, a inclinação da reta tangente à curva em
é
.
Resposta
A derivada é
e a inclinação da reta tangente em
é
.