Nos itens abaixo, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.
f(x)=2 x^5-3 x^4+12 x^2-pi ; para x0=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2x^5-3x^4+12x^2-pi e, em seguida, determinar a inclinação da reta tangente no ponto x0=0. O conteúdo que vamos usar é a regra do poder para derivadas: ddxx^n=n,x^n-1 e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Vamos derivar cada termo de f(x) usando a regra do poder. Para 2x^5, a derivada é 2cdot5x^4=10x^4. Para -3x^4, a derivada é -3cdot4x^3=-12x^3. Para 12x^2, a derivada é 12cdot2x=24x. A constante -pi some zero. Portanto,
f'(x)=10x^4-12x^3+24x

Passo 3

Agora basta avaliar f'(x) em x0=0. Substituindo:
f'(0)=10cdot0^4-12cdot0^3+24cdot0=0

Passo 4

Logo, a inclinação da reta tangente à curva de f(x) no ponto x0=0 é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados