Seja
. Ache
.
Passo 1
O exercício pede a 5ª derivada de
. O conteúdo aqui é derivadas de ordem superior usando a regra de potência, e vamos precisar reconhecer um padrão geral para não derivar termo a termo cinco vezes.
Passo 2
Reescrevendo
como
e lembrando a regra de potência: para qualquer expoente
vale
Passo 3
Usando essa ideia, há uma fórmula geral para a derivada de ordem
de
:
Passo 4
Agora aplicamos com
e
. O coeficiente é
e a potência fica
. Portanto,