Nos itens abaixo, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.
f(x)=raiz3 x+4 ; para x0=0

Passo 1

Vamos dar uma resumida no enunciado: a função é f(x)=raiz3x+4, o conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e precisamos achar a derivada geral f'(x) e depois o valor dessa derivada em x0=0 para obter a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Para derivar f(x)=raiz3x+4 vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, escrevemos f(x)=(3x+4)^1/2. Sejam u(x)=3x+4 e g(u)=u^1/2. Sabemos que
g'(u)=12raizue u'(x)=3

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x) obtemos
f'(x)=12raiz3x+4cdot 3=32raiz3x+4

Passo 4

Agora, para a inclinação da reta tangente em x0=0, basta avaliar f'(0):
f'(0)=32raiz3cdot0+4=32raiz4=32cdot2=34

Resposta

A derivada geral é f'(x)=32raiz3x+4 e a inclinação da reta tangente em x0=0 é m=f'(0)=tfrac34.

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