1. Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(a) lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

A gente precisa calcular o limite
limxto 1 e^x-1-1x-1
O conteúdo aqui é de limite de função que gera uma indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a Regra de L’Hôpital, que diz que se lim f(x)=0 e lim g(x)=0, então
limxto a f(x)g(x) = limxto a f'(x)g'(x), \ndesde que esse último exista.

Passo 2

Primeiro, a gente verifica a forma que o limite assume ao substituir x=1. No numerador temos e^1-1-1=e^0-1=1-1=0 e no denominador 1-1=0. Então realmente é uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital, ou seja, derivamos numerador e denominador separadamente. Derivada do numerador e^x-1-1 é e^x-1, e do denominador x-1 é 1.

Passo 4

O limite passa a ser
limxto 1 e^x-11 = limxto 1 e^x-1
Basta agora substituir x=1 para obter e^1-1=e^0=1.

Resposta

1

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