Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
e ainda esboçar a região no plano
determinada por
e
. O conteúdo aqui é integrais duplas em coordenadas cartesianas e como desenhar a região dada por retas.
Passo 2
Escrevemos a integral interna em função de
. Como
é tratado como constante ao integrar em
, temos:
Simplificando,
Passo 3
Agora integramos esse resultado de
até
:
Avaliações: em
obtemos
; em
dá
. A diferença é
e, multiplicando por
, resulta
.
Passo 4
Para esboçar a região, trace no plano as retas
e
. Elas se cruzam em
. O valor de
varia de
(ponto de interseção) até
. Para cada
nesse intervalo,
fica entre a reta inferior
e a reta superior
. O resultado é uma faixa delimitada por essas duas retas, de
a
.