Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
e, em seguida, esboçar a região no plano definido por
e
. O conteúdo envolve integração iterada, tratamento de valor absoluto e esboço de domínio de integração.
Passo 2
Começamos integrando em
, tratando
como constante:
A integral original vira
Passo 3
Como há
, dividimos em duas integrais: uma de
a
(onde
) e outra de
a
(onde
).
Para :
Para
Logo
Passo 4
Para
:
portanto
Passo 5
Somando as duas partes:
Passo 6
Para esboçar a região, note que ela é delimitada pelas linhas verticais
e
, pela curva superior
(ou seja,
quando
e
quando
) e pela curva inferior
(iguais a
para
e
para
). O domínio é a região entre essas quatro curvas, formada por dois triângulos simétricos à esquerda e à direita de
-eixo.
No gráfico, basta desenhar as retas e
para
e pintar a região entre elas.
No gráfico, basta desenhar as retas
Resposta
\displaystyle \tfrac{1}{2}e{2}+e{-1}+\tfrac{1}{3}e^{-3}-\tfrac{5}{6}