Lembre que os números naturais
foram definidos a partir dos axiomas de Peano, de tal forma que
e utilizamos a notação usual
, etc.
Prove que:
.
Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
nos naturais definidos pelos axiomas de Peano. O conteúdo é igualdade em
e vamos precisar dos axiomas de injetividade do sucessor e de que
não é sucessor de nenhum número.
Passo 2
Escrevemos os números em termos de sucessor:
Passo 3
Suponha, por absurdo, que
. Então
Pela injetividade de
e em seguida outra vez
Passo 4
Mas isso entra em contradição com o axioma que afirma que nenhum sucessor pode ser igual a
, i.e.,
. Portanto, a suposição levou a um absurdo e concluímos que
.
Resposta
6 \neq 2