Resolva os PVIs a seguir.
Passo 1
Estamos resolvendo o PVI
com
,
e forçamento em degrau
para
e
para
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e forçamento por partes. A estratégia é: (i) resolver em
usando método dos coeficientes indeterminados, (ii) resolver em
pela equação homogênea e (iii) igualar
e
em
para achar as constantes.
Passo 2
Para
, temos força constante
. A equação é
. Fazemos:
yp = A (constante) leva a , ou seja
yp = A (constante) leva a
A solução geral fica:
Usando
e
:
Logo
Passo 3
Calculamos agora a derivada
$$y_1’(t)=(5/2)\sin(2t)+\cos(2t).
Passo 4
Para
, a equação fica homogênea:
. A solução é
$$y_2(t)=A\cos(2t)+B\sin(2t).
Esse sistema é uma rotação, cuja inversa dá
Substituindo
Passo 5
Reunindo tudo, a solução é
Resposta
y(t)=