Resolva os PVIs a seguir.
Passo 1
A questão pede para resolver o PVI
com condições iniciais
e
. O assunto é EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Para resolver, vamos achar primeiro a solução complementar (homogênea), depois uma particular e por fim aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
. Montamos a equação característica
cuja solução é
. Daí vem a solução complementar
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do tipo dos coeficientes não homogêneos (método dos coeficientes a determinar), fazemos o palpite
Calculamos as derivadas
e substituímos em
:
Logo
e
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida derivamos:
e em
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos