Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
. O conteúdo aqui é integração múltipla (Teorema de Fubini) e uso de linearidade de integrais para separar termos.
Passo 2
Primeiro integramos em
, tratando
como constante. Pela linearidade, temos:
O primeiro termo é
de 0 a
, ou seja
.
O segundo termo é de 0 a
, que vale
.
Logo, a integral interna vira
O segundo termo é
Logo, a integral interna vira
Passo 3
Agora integramos em
de
a
:
O primeiro termo é zero porque a função
é ímpar e o intervalo é simétrico.
O segundo termo é ([y3/3]_{-3}{3} = (27/3) - (-27/3) = 9 + 9 = 18.
Portanto, o valor da integral é
O segundo termo é ([y3/3]_{-3}{3} = (27/3) - (-27/3) = 9 + 9 = 18.
Portanto, o valor da integral é
Passo 4
final_answer provided below:
Resposta
18