Nos itens abaixo, determine:
- os números críticos;
- os intervalos nos quais fé crescente;
- os intervalos nos quais fé decrescente;
- os intervalos abertos nos quais f é côncavo para cima;
- os intervalos abertos nos quais fé côncavo para baixo;
- as coordenadas
de todos os pontos de inflexão
- achar os extremos relativos ( máximos e mínimos)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede: (
) números críticos; (
)/(
) intervalos de crescimento/decrescimento; (
)/(
) intervalos onde
é côncava para cima/para baixo; (
) coordenadas
dos pontos de inflexão; (
) extremos relativos. Vamos usar a primeira derivada para monotonicidade e a segunda derivada para concavidade e inflexão.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada:
Os números críticos são as soluções de
, ou seja,
Passo 3
Analisamos o sinal de
:
- Para
: e . - Para
: e . - Para
: e .
Logo,é decrescente em e crescente em . Em não há troca de sinal, então não há extremo aí.
Passo 4
Calculamos a segunda derivada:
As raízes são
e
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
:
- Para
: e produto côncava para cima. - Para
: e produto côncava para baixo. - Para
: e produto côncava para cima.
Pontos de inflexão são onde muda o sinal de, em e .
Passo 6
Para extremos relativos, usamos a variação de
:
- Em
, passa de negativo para positivo mínimo local.
O valor é
Não há máximo local.