Nos itens abaixo, determine y^prime sendo que y é dada implicitamente como função de x.
x y^4+x^2 y=x+3 y

Passo 1

Vamos encontrar y' para a relação implícita x y^4 + x^2 y = x + 3y. O conteúdo principal aqui é derivada implícita, usando regra do produto, regra da cadeia e derivada de soma.

Passo 2

Ao aplicar a derivada em ambos os lados com relação a x, usando regra do produto e da cadeia, obtemos:
$$\frac{d}{dx}(x y^4) = y^4 + 4x y^3 y

Passo 3

ddx(x^2 y) = 2x y + x^2 y',
ddx(x + 3y) = 1 + 3y'', 'Somando as parcelas do lado esquerdo e igualando ao direito, fica:
y^4 + 4x y^3 y' + 2x y + x^2 y' = 1 + 3y'',

Resposta

y' = 1 - y^4 - 2x y4x y^3 + x^2 - 3

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