Nos itens abaixo, determine
sendo que
é dada implicitamente como função de
.
;
Passo 1
O enunciado dá uma relação implícita entre x e y:
. O conteúdo é derivação implícita, e vamos precisar das regras do produto, cadeia e soma para diferenciar ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
(logo aparece
).
Passo 2
Diferenciamos o lado esquerdo
. Para
usamos produto e cadeia:
Para
Logo a derivada do lado esquerdo é
Passo 3
Agora diferenciamos o lado direito
. Para
usamos produto:
Para
Logo a derivada do lado direito é
Passo 4
Agora igualamos as derivadas, trazemos todos os termos com
para um lado e os sem
para o outro:
Passo 5
Isolando os termos com
:
Passo 6
Factoramos
e obtemos
Portanto, isolando