Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
integral-2^2(t^3+1) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-2^2l(t^3+1r),dt
O conteúdo é integração de polinômios e vamos usar as propriedades de linearidade de integrais e a paridade (funções ímpares e pares).

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos escrever
integral-2^2l(t^3+1r),dt =integral-2^2t^3,dt+integral-2^21,dt

Passo 3

A função t^3 é ímpar, logo sua integral em um intervalo simétrico [-a,a] é zero.
integral-2^2t^3,dt=0

Passo 4

Para a parte constante, usamos a antiderivada de 1, que é t:
integral-2^21,dt =l[tr]-2^2 =2-(-2) =4

Passo 5

Somando os resultados das duas integrais obtém-se
0 + 4 = 4

Resposta

4

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