Encontre fracd yd x usando derivação implícita:
x y+sin (y)=x

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x y + sin(y) = x
e pede tfracd yd x. O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a x, aplicando regra do produto em x y e regra da cadeia em sin(y), e em seguida isolar tfracd yd x.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
ddx(x y) + ddx(sin(y)) ;=;ddx(x)
Pela regra do produto,
ddx(x y) = xd yd x + y,
e pela regra da cadeia,
ddx(sin(y)) = cos(y),d yd x,
enquanto ddx(x)=1. Logo,
xd yd x + y + cos(y)d yd x = 1

Passo 3

Agrupando os termos que contêm tfracd yd x:
l(x + cos(y)r),d yd x + y = 1

Passo 4

Isolando tfracd yd x, subtraímos y e dividimos por x+cos(y):
d yd x = 1 - y,x + cos(y),

Resposta

d yd x = 1 - yx + cos(y)

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