Calcular as integrais :
integral-5^-2 2 x^2+15x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-5^-2 2x^2 + 15x^2,dx
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais simples. Vamos usar a propriedade de decompor o integrando em potências de x e aplicar as regras básicas de antiderivação.

Passo 2

Para simplificar o integrando, dividimos cada termo por x^2:
2x^2 + 15x^2 = 2x^2x^2 + 15x^2 = 2 + 15x^-2

Passo 3

Agora encontramos uma antiderivada de 2 + 15x^-2. Usando
integral 2,dx = 2x, integral x^-2,dx = -x^-1,
temos
F(x) = 2x + 15 l(-x^-1r) = 2x - 15x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-5^-2 2x^2 + 15x^2,dx = F(-2) - F(-5)
Calculando:
F(-2) = 2(-2) - 15-2 = -4 + 7,5 = 72,
F(-5) = 2(-5) - 15-5 = -10 + 3 = -7
Logo,
F(-2) - F(-5) = 72 - (-7) = 72 + 142 = 212

Resposta

212

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