Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, cada um com módulo igual a
. O objetivo aqui é descobrir o módulo de
, sabendo que o ângulo entre eles,
, é de
. Para isso, vamos usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do módulo da soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo da soma de dois vetores. A fórmula é baseada no teorema do paralelogramo e é dada por:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que
,
, e
. Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo dentro da raiz:
Substituindo esses valores, temos:
Passo 5
Simplificando mais:
Então:
Passo 6
Agora, podemos deixar a expressão assim ou, se quisermos, podemos fatorar um pouco:
Ambas as formas são corretas, mas geralmente deixamos na forma
para facilitar interpretações futuras.
Resposta
O módulo de
é
.