Nos itens abaixo, determine se W é ou não um subespaço de R^n.
W é o conjunto de todos os vetores de R^3 tais que x1+x2+x3=1.

Passo 1

O enunciado define o conjunto WsubsetR^3 como todos os vetores (x1,x2,x3) que satisfazem x1+x2+x3=1. O conteúdo é teste de subespaço de espaços vetoriais, e vamos precisar aplicar as condições que caracterizam um subespaço.

Passo 2

Para que um subconjunto W de um espaço vetorial seja subespaço, precisamos verificar três propriedades: contém o vetor zero; fechado sob soma; fechado sob multiplicação escalar.

Passo 3

Verificamos se W contém o vetor zero (0,0,0). Substituindo na equação: 0+0+0=0, mas a condição exige 1. Logo, (0,0,0)notin W.

Passo 4

Como W não possui o vetor zero, ele já falha no primeiro requisito de subespaço. Não é necessário checar as demais condições.

Passo 5

Portanto, o conjunto W não é um subespaço de R^3.

Resposta

W não é subespaço de R^3, pois não contém o vetor zero.

Exercícios relacionados