Nos itens abaixo, determine se
é ou não um subespaço de
.
é o conjunto de todos os vetores de
tais que
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
como todos os vetores
que satisfazem
. O conteúdo é teste de subespaço de espaços vetoriais, e vamos precisar aplicar as condições que caracterizam um subespaço.
Passo 2
Para que um subconjunto
de um espaço vetorial seja subespaço, precisamos verificar três propriedades: contém o vetor zero; fechado sob soma; fechado sob multiplicação escalar.
Passo 3
Verificamos se
contém o vetor zero
. Substituindo na equação:
, mas a condição exige
. Logo,
.
Passo 4
Como
não possui o vetor zero, ele já falha no primeiro requisito de subespaço. Não é necessário checar as demais condições.
Passo 5
Portanto, o conjunto
não é um subespaço de
.