Nos itens abaixo, esboce, descreva e classifique as regiões de integração.
0 <= x <= 3,-1 <= y <= 2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar, descrever e classificar a região definida por
0 <= x <= 3, -1 <= y <= 2.
Conteúdo: identificação de regiões de integração simples (tipo I e II).

Passo 2

Esboce o gráfico no plano (x,y). Marque os vértices do retângulo dados pelas combinações dos extremos:
(0,-1), (3,-1), (3,2), (0,2).
Ligue-os formando um retângulo.

Passo 3

Descreva a região em forma de conjunto:
R = (x,y)mid 0 <= x <= 3, -1 <= y <= 2
Isso deixa claro que para cada x em [0,3] o y varia de -1 a 2.

Passo 4

Classifique a região quanto à simplicidade:
• Tipo I (x-simples): para cada x em [0,3], y varia de -1 a 2.
• Tipo II (y-simples): para cada y em [-1,2], x varia de 0 a 3.
Logo, é uma região elemental em ambos os sentidos.

Resposta

A região é um retângulo com vértices em (0,-1),(3,-1),(3,2),(0,2), descrita por R=(x,y)mid0<= x<=3,,-1<= y<=2 e é simultaneamente simples em x (tipo I) e em y (tipo II).

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