Nos itens abaixo, esboce, descreva e classifique as regiões de integração.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, descrever e classificar a região dada pelas desigualdades
e
. O conteúdo envolve reconhecimento de regiões planas em duas variáveis e suas representações como regiões do tipo I e tipo II para integração.
Passo 2
A região fica entre a parábola
(que abre para a direita) e a reta
, limitada verticalmente por
e
. No plano
isso forma uma “fatia” entre o vértice da parábola em
até o ponto
em cima e
embaixo.
Passo 3
Como região do tipo II (verticamente simples), escolhemos
primeiro: para cada
entre 0 e 4,
varia entre as raízes da parábola. Assim
Passo 4
Como região do tipo I (horizontalmente simples), escolhemos
primeiro: para cada
entre -2 e 2,
varia entre a parábola e a reta. Assim
Resposta
A região
é simultaneamente:
– Tipo I (horizontalmente simples): para ,
– Tipo I (horizontalmente simples): para
– Tipo II (verticalmente simples): para