Nos itens abaixo, suponha que as leituras de termômetros sejam normalmente distribuídas, com média 0^circ C e desvio-padrão 1,00^circ C. Um termômetro é selecionado aleatoriamente e testado.
Encontre o percentil 1%.

Passo 1

Beleza, a questão diz que as leituras de termômetros seguem uma Normal padrão, ou seja média μ=0 °C e desvio-padrão σ=1 °C. A ideia é achar o valor que deixa 1% das leituras abaixo dele (percentil 1%). Para resolver vai dar trabalho usar a “inversa” da função de distribuição acumulada da Normal, a tal da Φ⁻¹.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Se X ~ N(μ,σ²), o percentil p é x_p tal que P(X ≤ x_p)=p.
  • Pra Normal padrão (μ=0,σ=1) chamamos de z_p, e z_p = Φ⁻¹§, onde Φ é a CDF da N(0,1).
  • No nosso caso p=0,01, então z_{0.01}=Φ⁻¹(0,01).
  • Se fosse outra normal, usaríamos x_p = μ + σ·z_p, mas aqui μ=0 e σ=1, então x_p = z_p.

Passo 3

Agora é só olhar na tabela de z ou usar uma calculadora/soft:
Φ⁻¹(0,01) ≈ -2,3263.
Isso significa que P(X ≤ -2,3263)=0,01.

Resposta

O percentil de 1% é aproximadamente
x0,01 ;=; -2,3263;^circC

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