Nos itens abaixo, suponha que as leituras de termômetros sejam normalmente distribuídas, com média
e desvio-padrão
. Um termômetro é selecionado aleatoriamente e testado.
Encontre o percentil
.
Encontre o percentil
Passo 1
Beleza, a questão diz que as leituras de termômetros seguem uma Normal padrão, ou seja média μ=0 °C e desvio-padrão σ=1 °C. A ideia é achar o valor que deixa 1% das leituras abaixo dele (percentil 1%). Para resolver vai dar trabalho usar a “inversa” da função de distribuição acumulada da Normal, a tal da Φ⁻¹.
Passo 2
Teoria rápida:
- Se X ~ N(μ,σ²), o percentil p é x_p tal que P(X ≤ x_p)=p.
- Pra Normal padrão (μ=0,σ=1) chamamos de z_p, e z_p = Φ⁻¹§, onde Φ é a CDF da N(0,1).
- No nosso caso p=0,01, então z_{0.01}=Φ⁻¹(0,01).
- Se fosse outra normal, usaríamos x_p = μ + σ·z_p, mas aqui μ=0 e σ=1, então x_p = z_p.
Passo 3
Agora é só olhar na tabela de z ou usar uma calculadora/soft:
Φ⁻¹(0,01) ≈ -2,3263.
Isso significa que P(X ≤ -2,3263)=0,01.
Φ⁻¹(0,01) ≈ -2,3263.
Isso significa que P(X ≤ -2,3263)=0,01.
Resposta
O percentil de 1% é aproximadamente