Seja Z a variável aleatória com distribuição Normal Padrão, ou seja, Z sim N(0,1).
Calcule:
P(Z<-1,45)
P(Z<1,65)
P(Z>1,45)
P(Z>-1,65)
P( -1,45 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que Z sim N(0,1) é a variável aleatória que segue a Normal Padrão, ou seja
Precisamos calcular estas probabilidades:
Conteúdo da matéria: função de distribuição acumulada da Normal Padrão (a tal da ), propriedades de simetria , uso de tabela ou calculadora pra obter valores de .

Passo 2

Primeiro: o que é Phi(z) = P(Z < z)para Zsim N(0,1) ?
P(Z < -1,45) = Phi(-1,45)
Da tabela da Normal Padrão (ou calculadora) a gente obtém valores como Phi(-1,45) = 1 - Phi(1,45) e P(Z < -1,45) = 1 - 0,9265 = 0,0735 .
Vamos começar por
Pela propriedade de simetria,
Da tabela: . Então

Passo 3

Agora P(Z < 1,65) = Phi(1,65) .
Por definição,
Da tabela: .

Passo 4

Em seguida P(Z > 1,45) = 1 - P(Z <= 1,45) = 1 - Phi(1,45) .
Olha o truque:
P(Z > 1,45) = 1 - 0,9265 = 0,0735
Já sabemos que , logo

Passo 5

Agora P(Z > -1,65) = 1 - Phi(-1,65) .
Usamos que
P(Z > -1,65) = 1 - l(1 - Phi(1,65)r) = Phi(1,65)
Mas P(Z > -1,65) = 0,9505 . Então
E como ,

Passo 6

Por fim P(Z < 1,65) - P(Z <= -1,45) = Phi(1,65) - Phi(-1,45) .
Isso é
P(-1,45 < Z < 1,65) = 0,9505 - 0,0735 = 0,8770
Sabendo que e ,

Resposta

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