Seja X uma v. a. contínua com a função densidade de probabilidade:
Calcular P(X>2).
Calcular P(X>2).
Passo 1
O enunciado diz que X é uma v.a. contínua com densidade
Precisamos calcular
. O conteúdo aqui é probabilidade para variável contínua, onde a gente usa integrais de PDF para achar probabilidades. Vamos precisar saber:
- Que
. - Como integrar um polinômio
.
Passo 2
Pra achar
, notamos que X só tem densidade diferente de zero até 3. Então
Isso significa “área sob a curva” de
entre 2 e 3.
Passo 3
Agora vamos integrar
. Sabemos da regra do polinômio que
Então
Passo 4
Calculando o valor nas bordas:
Multiplicando pelo
: