Seja X uma v. a. contínua com a função densidade de probabilidade:

Calcular P(X>2).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma v.a. contínua com densidade
f(x)= 121(x+1)^2, & 0<= x<3, 0,&caso contrário á
Precisamos calcular . O conteúdo aqui é probabilidade para variável contínua, onde a gente usa integrais de PDF para achar probabilidades. Vamos precisar saber:
  • Que .
  • Como integrar um polinômio .

Passo 2

Pra achar P(X>2)=integral2^3f(x),dx =integral2^3121(x+1)^2,dx , notamos que X só tem densidade diferente de zero até 3. Então
Isso significa “área sob a curva” de entre 2 e 3.

Passo 3

Agora vamos integrar integral (x+1)^2,dx =integral (x+1)^2,dx =(x+1)^33+C . Sabemos da regra do polinômio que
integral2^3121(x+1)^2,dx =121,l[(x+1)^33r]2^3
Então

Passo 4

Calculando o valor nas bordas:
l[(x+1)^33r]2^3 =(3+1)^3-(2+1)^33 =4^3-3^33 =64-273 =373
Multiplicando pelo P(X>2) =121times373 =3763 :

Resposta

P(X>2)=3763

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