Nos itens abaixo, utilize, se necessário, substituição trigonométrica para calcular a integral dada.
(a)
(a)
Passo 1
A integral dada é
. Este problema envolve irracionais do tipo
, então a ideia é usar substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar que, para esse caso, a escolha clássica é
.
Passo 2
Fazendo a substituição
:
Precisamos também trocar os limites:
quando , temos
então
;
quando , temos
então
.
quando
quando
Passo 3
Substituindo tudo na integral, o numerador
e o denominador
. Fazendo o quociente, o
cancela e sobra:
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade de redução:
Logo,
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Sabendo que
e
, temos: