Verifique em cada um dos casos abaixo se o campo vetorial dado é conservativo, justificando sua resposta.
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo é verificação de campo conservativo em
. Para resolver, vamos usar que se
é definido num domínio simplesmente conexo, então é conservativo se
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculando as derivadas parciais:
e
.
Passo 3
Como
em todo
, e o domínio de definição é simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo. Podemos ainda exibir uma função potencial, por exemplo
.
Resposta
O campo
é conservativo.