O enunciado pede para achar um ponto em tal que o valor médio de no intervalo seja igual a . O conteúdo aqui é o cálculo do valor médio de uma função e a aplicação do Teorema do Valor Médio para integrais.
Passo 2
O valor médio de em é dado por . Primeiro, calculamos a integral:
Logo,
Assim
fmed=13cdot3=1
Passo 3
Agora igualamos f(x^*) ao valor médio:
(x^*-3)^2=1
Então x^*-3=pm1, o que dá as soluções x^*=4 e x^*=2.
Passo 4
Verificamos que ambos os pontos 2 e 4 estão no intervalo [2,5], satisfazendo o enunciado.